a) Coloque o sistema de forma que sempre convirja o método de Gauss-Seidel;
b) Faça duas iterações do método, tomando x^(0)=(0,0,0,0)^t.
Passo 1
Temos o sistema
x1+x4=2 x1+4x2-x4=2 2x1+x3=3 2x3+x4=3
O conteúdo é o método de Gauss–Seidel e vamos precisar aplicar o critério de Sassenfeld para garantir convergência e depois fazer duas iterações.
Passo 2
Procuramos uma ordem das equações (permutações de linhas) que satisfaça o critério de Sassenfeld. Testando a permutação p=(3,2,4,1), isto é, primeiro a equação 3, depois a 2, depois a 4 e por fim a 1, reescrevemos o sistema na ordem:
2x1+x3=3 x1+4x2-x4=2 2x3+x4=3 x1+x4=2
Passo 3
Para essa ordem, calculamos os coeficientes de Sassenfeld: