Seja a seguinte equação
a) obter possíveis (4 ou 5) funções de iteração para o MIL. Faça isto isolando o valor de
.
b) Teste as funções obtidas no item
utilizando as condições de convergência e diga quais delas geram seqüências convergentes para obter o zero próximo a
.
a) obter possíveis (4 ou 5) funções de iteração para o MIL. Faça isto isolando o valor de
b) Teste as funções obtidas no item
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o Método da Iteração de Ponto Fixo (MIL) na equação
. Vamos precisar isolar
de várias formas, obtendo diferentes funções de iteração
, e depois testar a condição de convergência
no zero próximo a
(que é a raiz
).
Passo 2
Para gerar cinco iterações, vamos escrever a equação sob diferentes isolamentos de
. Temos as seguintes cinco funções:
Passo 3
Agora aplicamos a condição de convergência do MIL, que diz que se
é a raiz buscada, precisamos de
para garantir convergência local. Como o zero próximo a
é
, calculamos cada derivada em
:
-
, logo (diverge). -
, logo (converge). -
, logo (satisfaz, mas leva à raiz , não à ). -
, logo (diverge). -
, logo (converge).
Passo 4
Das cinco funções obtidas, apenas
e
geram iterações que convergem para
a partir de
, pois só nelas temos
e a iteração permanece próxima de
.
Resposta
As funções de iteração que convergem para o zero próximo a
são