Um comerciante, para quem o dinheiro vale 2 % ao mês, oferece determinado produto por três prestações mensais iguais a R$ 200,00, a primeira paga no ato da compra.
(a) Que valor o comerciante deve cobrar por este produto, no caso de pagamento à vista?
(b) Se um consumidor desejar pagar o produto em 3 prestações mensais iguais, sendo a primeira paga um mês após a compra, qual deve ser o valor das parcelas?
(Utilize, se desejar, os seguintes valores para as potências de 1,02: 1,02^{2}=1,0404,1,02^{3}=1,0612,1,02^{-1}= 0,9804,1,02^{-2}=0,9612,1,02^{-3}=0,9423 ).

Passo 1

O enunciado diz que o dinheiro vale 2 % ao mês e que o comerciante aceita três prestações mensais iguais a \text{R\$}\,200,00, com a primeira no ato da compra. Queremos (a) o valor à vista, isto é, o valor presente dessas três prestações, e (b) o valor de três prestações mensais iguais, sendo a primeira paga um mês após a compra, que equivalha ao mesmo valor presente.

Passo 2

Para (a), calculamos o valor presente PV da série de prestações quando a primeira é imediata (anuidade-due). Usamos
PV = 200\bigl(1 + 1,02^{-1} + 1,02^{-2}\bigr).
Pelos valores fornecidos, 1,02^{-1}=0,9804 e 1,02^{-2}=0,9612. Logo,
PV = 200\bigl(1 + 0,9804 + 0,9612\bigr) =200\cdot2,9416 =588,32.

Passo 3

Para (b), desejamos três prestações iguais X pagas em t=1,2,3 de modo que o valor presente seja PV=588,32. Assim,
PV = X\bigl(1,02^{-1} + 1,02^{-2} + 1,02^{-3}\bigr).
Com 1,02^{-1}=0,9804, 1,02^{-2}=0,9612 e 1,02^{-3}=0,9423, o fator de desconto é
0,9804 + 0,9612 + 0,9423 = 2,8839.
Então
X = \frac{588,32}{2,8839}\approx 204,00.

Resposta

(a) \text{R\$}\,588,32
(b) prestações de \text{R\$}\,204,00 cada.

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