Uma venda imobiliária envolve o pagamento de 12 prestações mensais iguais a \mathrm{R} \ 10.000,00 , a primeira no ato da venda, acrescidas de uma parcela final de R100.000,00,12$ meses após a venda. Suponha que o valor do dinheiro seja de 2% ao mês.
(a) Se o comprador preferir efetuar o pagamento da parcela final junto com a última prestação, de quanto deverá ser o pagamento dessa parcela?
(b) Se o comprador preferir efetuar o pagamento à vista, qual deverá ser o valor desse pagamento único?
São dados alguns valores aproximados de 1,02^{n} :
\mathfrak{n} 1,02^{\mathfrak{n}}
-12 0,788
-1 0,980
12 1,268

Passo 1

O enunciado descreve uma venda paga em 12 prestações mensais de R$ 10000,00 cada, com a primeira no ato da venda (t =0) e a última em t =11 meses, acrescida de uma parcela final de R$ 100000,00 em t =12 meses. A taxa é de 2 % ao mês. Vamos calcular:
  • (a) o valor que substitui a parcela de t =12 por um pagamento em t =11;
  • (b) o valor único à vista em t =0 que equivale a todo o financiamento.

Passo 2

Para (a), queremos o valor X em t =11 tal que, capitalizado um mês a 2 %, seja R$ 100000,00 em t =12. Usamos o fator de desconto
v = \frac{1}{1{,}02}\approx0{,}980.
Logo
X = 100\,000 \times v = 100\,000 \times 0{,}980 = 98\,000.

Passo 3

Para (b), vamos trazer tudo a t =0. Definimos v=1/1{,}02\approx0{,}980 e temos na tabela v^{12}=(1{,}02)^{-12}\approx0{,}788.
– PV das 12 prestações de R$ 10000: soma geométrica de v^0 até v^{11}:
\sum_{k=0}^{11}v^k = \frac{1 - v^{12}}{1 - v} = \frac{1 - 0{,}788}{1 - 0{,}980} = \frac{0{,}212}{0{,}020} =10{,}6.
Então
\text{PV}_{\rm prest} = 10\,000 \times 10{,}6 = 106\,000.
– PV da parcela final de R$ 100000 em t =12:
100\,000 \times v^{12} = 100\,000 \times 0{,}788 = 78\,800.
Somando:
\text{PV}_{\rm total} = 106\,000 + 78\,800 = 184\,800.

Resposta

(a) R$ 98000,00
(b) R$ 184800,00

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