Determine as taxas efetivas anuais equivalentes a:
40 \% ao ano, com capitalização trimestral.

Passo 1

O enunciado dá uma taxa nominal anual de 40\% com capitalização trimestral. Isso significa que temos j=0,4 ao ano e m=4 períodos por ano. Queremos encontrar a taxa efetiva anual i usando a fórmula da capitalização composta:
i = \biggl(1 + \frac{j}{m}\biggr)^{m} - 1.

Passo 2

Calcular a taxa por período (trimestre):
i_{\text{trim}} = \frac{j}{4} = \frac{0,4}{4} = 0,1.

Passo 3

Aplicar a fórmula da taxa efetiva anual:
i = \bigl(1 + i_{\text{trim}}\bigr)^4 - 1.
Como i_{\text{trim}} = 0,1, temos
i = (1,1)^4 - 1 = 1,4641 - 1 = 0,4641.

Resposta

A taxa efetiva anual equivalente é 46,41\%.

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