Você tem dinheiro aplicado à taxa de 10% ao mês. Suponha que, com esse dinheiro, deseja comprar um bem e você tem duas opções de pagamento:
(i) À vista no valor de \mathrm{R} \ 3.500,00 . (ii) Em 2 prestações mensais fixas de \(\mathrm{R} \\) 2.000,00, vencendo a primeira um mês após a compra.
Qual das opções é a mais vantajosa financeiramente?

Passo 1

Você tem seu dinheiro rendendo 10\% ao mês e quer comprar um bem. As opções são: pagar à vista R\$3.500,00 ou em duas prestações de R\$2.000,00 nos meses 1 e 2. O conteúdo que vamos usar é o de valor presente, ou seja, descontar cada prestação pela taxa de 10\% a.m. para comparar com o valor à vista.

Passo 2

A fórmula do valor presente de pagamentos futuros é
PV = \sum_{t=1}^{n} \frac{C_t}{(1+i)^t}.
Aqui temos i=0,10 por mês e C_1=C_2=2000. Assim
PV = \frac{2000}{(1+0,10)^1} \;+\;\frac{2000}{(1+0,10)^2}.

Passo 3

Calculando as potências e inversos:
\frac{1}{1,10}\approx0,90909, \quad \frac{1}{(1,10)^2}=\frac{1}{1,21}\approx0,82645.
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PV \approx 2000\times(0,90909+0,82645) =2000\times1,73554 =3471,07.

Passo 4

Comparamos o valor presente PV\approx3471,07 com o pagamento à vista de 3500. Como
3471,07 < 3500,
significa que, em termos de valor presente, pagar em duas prestações custa menos do que pagar à vista.

Resposta

A opção (ii) — pagar em 2 prestações de R\$2.000,00 — é a mais vantajosa financeiramente.

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