A condutividade térmica do alumínio (6063-T5) foi medida em função da temperatura (Bejan, 1993), e os resultados são mostrados na tabela a seguir:
|c|c|c|c|c|c|c|c| hline$T[K]$ & 10 & 20 & 40 & 50 & 100 & 200 & 300 hline$k[W / mK]$ & 90 & 180 & 280 & 290 & 230 & 200 & 200 hline 10 20 40 50 100 200 300
k 90 180 280 290 230 200 200
Use o método de mínimos quadrados para calcular:
Um polinômio quadrático que possa ser usado na previsão do valor de T em função de .

Passo 1

O problema pede um ajuste de um polinômio quadrático via o método dos mínimos quadrados para prever a condutividade térmica k em função da temperatura T, usando os dados de Bejan (1993). O conteúdo envolve regressão polinomial de grau 2 e o uso das equações normais para encontrar os coeficientes a, b e c do modelo k(T)=aT^2 + bT + c.

Passo 2

Para aplicar o método, precisamos dos seguintes somatórios: número de pontos n=7,
sum Ti=720, sum Ti^2=144600, sum Ti^3=36198000, sum Ti^4=9808980000,
sum ki=1470, sum Ti ki=153200, sum Ti^2 ki=29554000

Passo 3

As equações normais para k(T)=aT^2+bT+c são
sum ki = asum Ti^2 + bsum Ti + c,n,
sum Ti ki = asum Ti^3 + bsum Ti^2 + csum Ti,
sum Ti^2 ki = asum Ti^4 + bsum Ti^3 + csum Ti^2
Substituindo os valores obtidos gera-se um sistema de três equações lineares em a, b e c.

Passo 4

Para resolver o sistema, isolamos c na terceira equação e substituímos nas demais. Após eliminação via combinação linear, encontramos
aapprox -0.003776, bapprox 1.170

Passo 5

Por fim, substituindo a e b na expressão de c obtemos
capprox 167.65
Assim, o polinômio quadrático ajustado é determinado.

Resposta

O polinômio ajustado é
k(T) = -0.003776,T^2 ;+ ;1.170,T ;+ ;167.65

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