A condutividade térmica do alumínio (6063-T5) foi medida em função da temperatura (Bejan, 1993), e os resultados são mostrados na tabela a seguir:
10
20
40
50
100
200
300
90
180
280
290
230
200
200
Use o método de mínimos quadrados para calcular:
Um polinômio quadrático que possa ser usado na previsão do valor de
em função de
.
|
10 | 20 | 40 | 50 | 100 | 200 | 300 |
|
90 | 180 | 280 | 290 | 230 | 200 | 200 |
Um polinômio quadrático que possa ser usado na previsão do valor de
Passo 1
O problema pede um ajuste de um polinômio quadrático via o método dos mínimos quadrados para prever a condutividade térmica k em função da temperatura T, usando os dados de Bejan (1993). O conteúdo envolve regressão polinomial de grau 2 e o uso das equações normais para encontrar os coeficientes a, b e c do modelo
.
Passo 2
Para aplicar o método, precisamos dos seguintes somatórios: número de pontos
,
Passo 3
As equações normais para
são
Substituindo os valores obtidos gera-se um sistema de três equações lineares em a, b e c.
Passo 4
Para resolver o sistema, isolamos c na terceira equação e substituímos nas demais. Após eliminação via combinação linear, encontramos
Passo 5
Por fim, substituindo
e
na expressão de
obtemos
Assim, o polinômio quadrático ajustado é determinado.
Resposta
O polinômio ajustado é