Usando o método de mínimos quadrados, apresente a equação da melhor reta que representa o comportamento dos pontos a seguir.
X 1 2 3 4 5
Y 1,5 1,8 3,6 4,2 4,3

Passo 1

A questão nos dá os pontos com abscissas X=1,2,3,4,5 e ordenadas Y=1,5,,1,8,,3,6,,4,2,,4,3. Vamos usar regressão linear pelo método dos mínimos quadrados para encontrar a reta y=ax+b que melhor se ajusta a esses dados.

Passo 2

Pelo método dos mínimos quadrados, os coeficientes a (coeficiente angular) e b (coeficiente linear) satisfazem as equações normais:
a = nsum xy - (sum x)(sum y)nsum x^2 - (sum x)^2
b = sum y - asum xn
onde n é o número de pontos.

Passo 3

Vamos calcular os somatórios necessários:
sum x = 1+2+3+4+5 = 15,
sum y = 1,5+1,8+3,6+4,2+4,3 = 15,4,
sum x^2 = 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2 = 55,
sum xy = 1cdot1,5 + 2cdot1,8 + 3cdot3,6 + 4cdot4,2 + 5cdot4,3 = 54,2

Passo 4

Substituindo na fórmula de a:
a = 5cdot54,2 - 15cdot15,45cdot55 - 15^2 = 271 - 231275 - 225 = 4050 = 0,8

Passo 5

Agora calculamos b usando o valor de a:
b = 15,4 - 0,8cdot155 = 15,4 - 125 = 3,45 = 0,68

Resposta

A equação da reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados é y = 0,8x + 0,68.

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