Usando o método de mínimos quadrados, apresente a equação da melhor reta que representa o comportamento dos pontos a seguir.
X
1
2
3
4
5
Y
1,5
1,8
3,6
4,2
4,3
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Y | 1,5 | 1,8 | 3,6 | 4,2 | 4,3 |
Passo 1
A questão nos dá os pontos com abscissas
e ordenadas
. Vamos usar regressão linear pelo método dos mínimos quadrados para encontrar a reta
que melhor se ajusta a esses dados.
Passo 2
Pelo método dos mínimos quadrados, os coeficientes
(coeficiente angular) e
(coeficiente linear) satisfazem as equações normais:
onde
é o número de pontos.
Passo 3
Vamos calcular os somatórios necessários:
Passo 4
Substituindo na fórmula de
:
Passo 5
Agora calculamos
usando o valor de
:
Resposta
A equação da reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados é
.