Considerando que a base 16 é representada pelos dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F, represente:
b) (27 D .9)_{16} na base decimal

Passo 1

O enunciado pede para representar em base decimal o número hexadecimal (27D.9)_{16}.
Informações dadas:
  • O número em base hexadecimal é (27D.9)_{16}.
  • Na base 16, os dígitos valem: 2\mapsto2, 7\mapsto7, D\mapsto13, 9\mapsto9.
    A tarefa é calcular o valor decimal equivalente desse número.

Passo 2

Vamos recapitular como funciona a notação posicional em base 16.
Se um número em base 16 tem dígitos a_n a_{n-1}\dots a_1 a_0 . a_{-1} a_{-2}\dots a_{-m}, seu valor em decimal é
\sum_{k=-m}^{n} a_k \, 16^{k}.
Aqui:
  • a_k é o valor decimal do dígito na posição k;
  • potências positivas ( 16^k com k\ge0) correspondem às posições inteiras (unidades, dezesseis, duzentos e cinquenta e seis, …);
  • potências negativas ( 16^{-1},16^{-2},\dots) correspondem às casas fracionárias ( \tfrac{1}{16},\tfrac{1}{256},\dots).

Passo 3

Aplicando essa fórmula ao número (27D.9)_{16}, escrevemos cada dígito com sua posição:
(27D.9)_{16} = 2\cdot16^{2} + 7\cdot16^{1} + 13\cdot16^{0} + 9\cdot16^{-1},
porque o dígito D vale 13 em decimal e a casa fracionária 9 ocupa a posição 16^{-1}.

Passo 4

Calculemos as potências e os produtos passo a passo:
16^{2}=256,\qquad 16^{1}=16,\qquad 16^{0}=1,\qquad 16^{-1}=\tfrac{1}{16}.
Agora os produtos:
2\cdot256 = 512,
7\cdot16 = 112,
13\cdot1 = 13,
9\cdot\tfrac{1}{16} = \tfrac{9}{16}.
Somando a parte inteira:
512 + 112 + 13 = 637.

Passo 5

Convertendo a fração \tfrac{9}{16} para decimal: sabe-se que \tfrac{1}{16}=0,0625, portanto
\tfrac{9}{16} = 9\cdot0,0625 = 0,5625.
(Já que 0,0625\cdot9=0,5625.)

Passo 6

Somando a parte inteira com a parte fracionária obtemos o valor decimal final:
637 + 0,5625 = 637,5625.

Resposta

637,5625

Exercícios relacionados