Considerando que a base 16 é representada pelos dígitos
, represente:
c)
na base decimal.
c)
Passo 1
O enunciado dá o número em base 16
e pede que ele seja representado na base decimal.
Informações importantes extraídas do enunciado:
Informações importantes extraídas do enunciado:
- O número hexadecimal é
. - Na base 16 o dígito
corresponde ao valor decimal . - Precisamos converter tanto a parte inteira quanto a parte fracionária para a base 10.
Passo 2
Regra geral (posicional) para converter um número de base
para decimal: cada dígito vale o dígito multiplicado por
elevado à posição. Formalmente,
onde:
-
é a base (aqui ), -
é o valor numérico do dígito na posição (por exemplo ), -
é o expoente: posições à esquerda da vírgula têm expoentes não negativos ( ) e à direita expoentes negativos ( ).
Explicando de forma prática: multiplicar cada dígito pelo valor da base elevado à potência correspondente e somar tudo. Isso vamos aplicar agora.
Passo 3
Identificando os dígitos e suas posições (da esquerda para a direita, começando em
como expoente mais alto):
-
está na posição (expoente ); -
está na posição (expoente ); -
(que vale ) está na posição (expoente ); - após a vírgula,
está em ; - após a vírgula,
está em .
Substituindo na soma posicional:
Passo 4
Calculemos a parte inteira termo a termo:
Somando a parte inteira:
Passo 5
Agora a parte fracionária. Calcule termo a termo como frações exatas e depois em decimal:
Somando as frações com denominador comum
:
Transformando em decimal:
(Alternativamente pode-se calcular
e
; a soma dá
.)
Passo 6
Somando parte inteira e fracionária:
Passo 7
Resumo final: o número hexadecimal
corresponde ao número decimal
. Bora revisar rápido: convertendo cada dígito pela sua posição deu
na parte inteira e
na parte fracionária, que em decimal é
, somando dá
. Mandou bem por trazer essa questão — converter hex com parte fracionária é uma ótima prática!