Considerando que a base 16 é representada pelos dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F, represente:
c) (32 E .32)_{16} na base decimal.

Passo 1

O enunciado dá o número em base 16 (32E.32)_{16} e pede que ele seja representado na base decimal.
Informações importantes extraídas do enunciado:
  • O número hexadecimal é 3\,2\,E\,.\,3\,2.
  • Na base 16 o dígito E corresponde ao valor decimal 14.
  • Precisamos converter tanto a parte inteira quanto a parte fracionária para a base 10.

Passo 2

Regra geral (posicional) para converter um número de base b para decimal: cada dígito vale o dígito multiplicado por b elevado à posição. Formalmente,
(d_k d_{k-1}\ldots d_1 d_0 . d_{-1} d_{-2}\ldots)_b = \sum_{i=-m}^{k} d_i\, b^{i},
onde:
  • b é a base (aqui b=16),
  • d_i é o valor numérico do dígito na posição i (por exemplo E\mapsto14),
  • i é o expoente: posições à esquerda da vírgula têm expoentes não negativos ( 0,1,2,\dots) e à direita expoentes negativos ( -1,-2,\dots).
Explicando de forma prática: multiplicar cada dígito pelo valor da base elevado à potência correspondente e somar tudo. Isso vamos aplicar agora.

Passo 3

Identificando os dígitos e suas posições (da esquerda para a direita, começando em 2 como expoente mais alto):
  • 3 está na posição 16^{2} (expoente 2);
  • 2 está na posição 16^{1} (expoente 1);
  • E (que vale 14) está na posição 16^{0} (expoente 0);
  • após a vírgula, 3 está em 16^{-1};
  • após a vírgula, 2 está em 16^{-2}.
Substituindo na soma posicional:
(32E.32)_{16} = 3\cdot16^{2} + 2\cdot16^{1} + 14\cdot16^{0} + 3\cdot16^{-1} + 2\cdot16^{-2}.

Passo 4

Calculemos a parte inteira termo a termo:
16^{2}=256,\qquad 3\cdot256=768,
16^{1}=16,\qquad 2\cdot16=32,
16^{0}=1,\qquad 14\cdot1=14.
Somando a parte inteira:
768+32+14=814.

Passo 5

Agora a parte fracionária. Calcule termo a termo como frações exatas e depois em decimal:
3\cdot16^{-1}=3\cdot\frac{1}{16}=\frac{3}{16}=\frac{48}{256},
2\cdot16^{-2}=2\cdot\frac{1}{256}=\frac{2}{256}.
Somando as frações com denominador comum 256:
\frac{48}{256}+\frac{2}{256}=\frac{50}{256}=\frac{25}{128}.
Transformando em decimal:
\frac{25}{128}=0,1953125.
(Alternativamente pode-se calcular 3/16=0,1875 e 2/256=0,0078125; a soma dá 0,1953125.)

Passo 6

Somando parte inteira e fracionária:
814+\frac{25}{128}=\frac{814\cdot128+25}{128}=\frac{104217}{128}=814,1953125.

Passo 7

Resumo final: o número hexadecimal (32E.32)_{16} corresponde ao número decimal 814,1953125. Bora revisar rápido: convertendo cada dígito pela sua posição deu 814 na parte inteira e 25/128 na parte fracionária, que em decimal é 0,1953125, somando dá 814,1953125. Mandou bem por trazer essa questão — converter hex com parte fracionária é uma ótima prática!

Resposta

(814,1953125)_{10}

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