Representar os seguintes números na forma normalizada:
c) (101)_{2}.

Passo 1

O enunciado nos dá o número binário (101)_{2} e pede para representá-lo na forma normalizada.
Informações relevantes:
  • O número fornecido é (101)_{2}.
  • Pede-se a representação na forma normalizada (em base 2).

Passo 2

O que é “forma normalizada” em base 2? Vou explicar devagarinho.
Uma representação normalizada em base 2 de um número diferente de zero tem a forma
1.b_1 b_2 b_3\ldots \times 2^{e},
onde:
  • 1.b_1 b_2 b_3\ldots é a mantissa (ou significando) escrita em binário com exatamente um dígito não nulo antes da vírgula (esse dígito só pode ser 1 em base 2);
  • e é um número inteiro chamado expoente, que ajusta o valor real movendo a vírgula binária.
    Explicando a ideia prática: pegar um número binário e deslocar a vírgula até ficar com apenas um dígito 1 à esquerda dela, e contar quantas posições foi deslocada para determinar e.

Passo 3

Colocar o número com a vírgula explícita e escrever em soma de potências de 2.
O número dado é
(101)_{2} = 101_{2} = 101{.}0_{2}.
Escrevendo como soma de potências de 2:
101_{2} = 1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.

Passo 4

Fatorar potências de 2 para obter um 1 antes da vírgula.
Da expressão anterior,
101_{2} = 2^{2}\!\left(1 + 0\cdot 2^{-1} + 1\cdot 2^{-2}\right).
O parêntese é exatamente a mantissa em binário:
1 + 0\cdot 2^{-1} + 1\cdot 2^{-2} = 1.01_{2}.
Portanto podemos escrever
101_{2} = 1.01_{2} \times 2^{2}.

Passo 5

Verificação rápida (para ficar mais seguro): converter a mantissa para decimal e multiplicar por 2^{2}.
A mantissa 1.01_{2} vale, em decimal,
1 + 0\cdot 2^{-1} + 1\cdot 2^{-2} = 1 + \tfrac{1}{4} = 1{,}25.
Multiplicando por 2^{2}=4 obtemos 1{,}25\times 4 = 5, que é o valor decimal de 101_{2}. Tudo bate certinho.

Passo 6

Conclusão: a forma normalizada em base 2 exige um único 1 à esquerda da vírgula; já obtivemos isso e o expoente é 2. Também mencionar que o número é positivo (não há sinal negativo no enunciado).

Resposta

1.01_{2}\times 2^{2}

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