Representar os seguintes números na forma normalizada:
c)
.
c)
Passo 1
O enunciado nos dá o número binário
e pede para representá-lo na forma normalizada.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- O número fornecido é
. - Pede-se a representação na forma normalizada (em base
).
Passo 2
O que é “forma normalizada” em base
? Vou explicar devagarinho.
Uma representação normalizada em base de um número diferente de zero tem a forma
Uma representação normalizada em base
onde:
-
é a mantissa (ou significando) escrita em binário com exatamente um dígito não nulo antes da vírgula (esse dígito só pode ser em base ); -
é um número inteiro chamado expoente, que ajusta o valor real movendo a vírgula binária.
Explicando a ideia prática: pegar um número binário e deslocar a vírgula até ficar com apenas um dígitoà esquerda dela, e contar quantas posições foi deslocada para determinar .
Passo 3
Colocar o número com a vírgula explícita e escrever em soma de potências de
.
O número dado é
O número dado é
Escrevendo como soma de potências de
:
Passo 4
Fatorar potências de
para obter um
antes da vírgula.
Da expressão anterior,
Da expressão anterior,
O parêntese é exatamente a mantissa em binário:
Portanto podemos escrever
Passo 5
Verificação rápida (para ficar mais seguro): converter a mantissa para decimal e multiplicar por
.
A mantissa vale, em decimal,
A mantissa
Multiplicando por
obtemos
, que é o valor decimal de
. Tudo bate certinho.
Passo 6
Conclusão: a forma normalizada em base
exige um único
à esquerda da vírgula; já obtivemos isso e o expoente é
. Também mencionar que o número é positivo (não há sinal negativo no enunciado).