Considerando que a base 16 é representada pelos dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F, represente:
a) (27 D)_{16} na base decimal

Passo 1

O enunciado pede para representar o número hexadecimal (27D)_{16} na base decimal. As informações relevantes que temos são:
  • O número dado é (27D)_{16}.
  • Na base hexadecimal (base 16) os dígitos valem:
    • 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 com valores 0 a 9,
    • A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
  • Do enunciado pegou-se que o dígito D corresponde ao valor 13.

Passo 2

Explicação do método (posicional) e aplicação aos dígitos do número:
  • Em qualquer base b, um número com dígitos (a_n a_{n-1}\dots a_1 a_0)_b vale
a_n b^n + a_{n-1} b^{n-1} + \cdots + a_1 b^1 + a_0 b^0.
Aqui b é a base (aqui b=16), cada a_k é o valor decimal do dígito na posição k, e b^k é o peso posicional (potência da base).
  • No caso de (27D)_{16} temos três dígitos, da esquerda para a direita: 2, 7 e D. Pela regra posicional:
(27D)_{16} = 2\cdot 16^2 + 7\cdot 16^1 + (\text{valor de }D)\cdot 16^0.
  • Substituindo o valor de D que pegamos no Passo 1 ( D=13):
(27D)_{16} = 2\cdot 16^2 + 7\cdot 16^1 + 13\cdot 16^0.

Passo 3

Calcular as potências de 16 envolvidas:
16^0 = 1,\qquad 16^1 = 16,\qquad 16^2 = 256.
Explicando rápido: 16^1 é 16 e 16^2 é 16\times16=256. Essas são as “pesos” das posições centenas-hexadecimais, dezenas-hexadecimais e unidades.

Passo 4

Multiplicar cada coeficiente pelo seu peso:
2\cdot 16^2 = 2\cdot 256 = 512,
7\cdot 16^1 = 7\cdot 16 = 112,
13\cdot 16^0 = 13\cdot 1 = 13.
Mostrando as contas: 7\cdot16 pode ser pensado como 7\cdot(10+6)=70+42=112, e 2\cdot256=512 é a multiplicação direta.

Passo 5

Somar os termos para obter o valor decimal:
512 + 112 = 624,
624 + 13 = 637.
Portanto o número hexadecimal convertido para decimal é 637.

Resposta

637

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