Considerando a EDO:
, com
e
. Determine o valor de
utilizando o método de Euler com passo de integração
.
i
hy
| i |
|
|
|
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial ordinária de segunda ordem
com condições iniciais
e
. O passo de integração é
. Pede-se o valor de
usando o método de Euler (explícito). As informações relevantes são:
Passo 2
Para aplicar Euler precisamos transformar a EDO de segunda ordem em um sistema de primeira ordem. Definimos
Então as derivadas são
As condições iniciais ficam
Nosso objetivo é calcular
após três passos (
) com
.
Passo 3
O método de Euler explícito aplica a aproximação
onde
é a função do lado direito do sistema. Aplicando ao nosso sistema obtemos as recorrências usadas no enunciado:
Aqui
é a aproximação de
em
e
é a aproximação de
em
. Vamos aplicar essas fórmulas passo a passo.
Passo 4
Passo
(condição inicial):
Calculamos
:
No parêntese temos
. Logo
Resumo após
:
.
Passo 5
Passo
:
Calcule o parêntese:
. Então
Resumo após
:
.
Passo 6
Passo
:
Calcule o parêntese:
. Então
Resumo após
:
.
Passo 7
Interpretação e arredondamento: usamos Euler explícito (primeira ordem) e mantivemos três casas decimais para os resultados intermédios quando necessário. O valor aproximado pedido é
. Lembre que Euler é só aproximado; para maior precisão usaríamos passo menor ou métodos de ordem superior.