Seja
. Qual é a sua representação em diferentes bases numéricas?
(a) Base 2 (Binária),
(a) Base 2 (Binária),
Passo 1
O enunciado pede a representação em base 2 (binária) do número
.
Informações dadas: .
Pergunta explícita: transformar esse número para a base .
Informações dadas:
Pergunta explícita: transformar esse número para a base
Passo 2
Vamos primeiro escrever
como parte inteira + parte fracionária, realizando a divisão de
por
.
Calculando a divisão inteira: com resto
.
Logo,
Calculando a divisão inteira:
Logo,
Como número decimal isso é
Passo 3
Agora convertemos a parte inteira
para binário. Explico o método clássico de divisões sucessivas por
: dividir por
e anotar o resto; os restos, lidos de baixo para cima, dão os dígitos binários.
Fazendo as divisões:
Lendo os restos de baixo para cima obtemos a representação binária da parte inteira:
(Observação rápida: isso bate com a observação de potência:
, então
dá
nas posições
e
.)
Passo 4
Agora convertemos a parte fracionária
para binário. O método é multiplicar a parte fracionária por
repetidas vezes; a parte inteira do produto é o próximo dígito binário até a parte fracionária se tornar zero ou até atingirmos precisão desejada.
Começando com
:
Portanto a parte fracionária em binário é
. (Também é imediato ver que
corresponde a
.)
Passo 5
Juntando parte inteira e fracionária temos a representação completa em base
:
Para checar: essa escrita significa
que confirma que está correta.
Passo 6
Recapitulando de forma prática para a prova: transforme em parte inteira e fração; converta a parte inteira por divisões sucessivas por
(ou reconhecendo potências de
); converta a fração multiplicando por
repetidamente. No caso deste número os resultados foram simples porque
é
e a fração é
. Força aí — você já tem o passo-a-passo que precisa repetir em qualquer outro número!