Obtenha a aproximação da integral
através do método dos trapézios. Use 4 casas decimais.
i
x
fx
P
fxP
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
| i | x | fx | P | fxP |
| 0 | ||||
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 | ||||
| 6 | ||||
| 7 | ||||
| 8 | ||||
| 9 | ||||
| 10 | ||||
|
|
Passo 1
O enunciado pede a aproximação da integral
pelo método dos trapézios, com apresentação dos valores numa tabela e com resultado arredondado a 4 casas decimais. As informações dadas e que vamos usar são:
- Limites:
e . - Função:
. - A tabela fornecida tem índices de
até , portanto usaremos subintervalos (11 pontos). - Fórmula do tamanho do passo:
- Fórmula do método dos trapézios que foi fornecida (com pesos
, onde para os extremos e para os pontos internos):
Passo 2
Calcular o passo
. Usando
,
e
:
Passo 3
Determinar os nós
, que são
para
. Vou listar
:
Passo 4
Calcular
em cada nó. Vou mostrar a forma exata (fração) e o valor decimal (com 4 casas decimais para a tabela, mas guardando maior precisão internamente):
Observação didática rápida: para calcular
você substitui o valor de
na expressão
(o denominador) e divide 5 pelo resultado. Nada de mágico — só substituição e divisão.
Passo 5
Definir os pesos
e calcular
. Pelo método dos trapézios:
-
e (extremos), -
para (internos).
Calculemos
(mostrando com 4 casas decimais na tabela, mas usando a precisão completa quando somarmos):
Passo 6
Somar todos os valores
. Usei as versões com maior precisão para evitar erro de arredondamento precoce:
(Se somarmos os valores mostrados arredondados a 4 casas, chegamos a praticamente o mesmo resultado dentro de
.)
Didática: aqui estamos computando a soma dos termos que aparecem na fórmula do trapézio; os pesos duplicam os termos internos porque cada subintervalo contribui com um lado do trapézio.
Passo 7
Aplicar a fórmula do trapézio:
Substituindo
e a soma obtida:
Agora arredondamos o resultado para 4 casas decimais (regra normal de arredondamento): o quinto decimal é
(no número 0,67074…), então o quarto decimal permanece. O resultado com 4 casas decimais é
Passo 8
Breve observação final e incentivo: o resultado exato da integral pode ser calculado analiticamente como
e avaliando de
a
obtemos
, portanto o método dos trapézios com
deu uma aproximação muito próxima (
), erro da ordem de
. Mandou bem em acompanhar passo a passo — isso aqui é exatamente o que cai na prova!