Considerando o exercício anterior, se , obtenha uma aproximação para via Método de Euler Melhorado. Utilize 3 passos e trabalhe com 4 casas decimais.
Passo 1
Então, mano, o exercício é sobre um projetil com arrasto linear (força proporcional à velocidade) caindo sob a gravidade. As equações de movimento são:
com x(0)=2,;vx(0)=1,;y(0)=1,;vy(0)=2 , , (logo ).
As condições iniciais são
A ideia é usar o Método de Euler Melhorado (Heun) de passo pra chegar em com 3 sub-intervalos. A cada passo a gente calcula:
os “slopes” iniciais ,
faz o chute (preditor),
calcula lá no chute,
e combina e .
Passo 2
Passo 1 do método (de k1,x&=vx=1, k1,vx&=-0.25cdot1=-0.25, k1,y&=vy=2, k1,vy&=-9.8-0.25cdot2=-10.3 a x^p&=2+0.1cdot1 =2.1, & vx^p&=1+0.1cdot(-0.25)=0.975, y^p&=1+0.1cdot2 =1.2, & vy^p&=2+0.1cdot(-10.3)=0.97 ).
No ponto inicial k2,x&=0.975, & k2,vx&=-0.25cdot0.975=-0.24375, k2,y&=0.97, & k2,vy&=-9.8-0.25cdot0.97=-10.0425 , calculamos os slopes: