Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é definido por: base decimal, 4 dígitos na mantissa ( t=4 ), e expoentes no intervalo (-5,5). Pede-se:
a. Qual o menor e o maior número, em módulo, representados nesta máquina?
b. Como será representado o número 48,00625 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma “máquina” que guarda números em ponto flutuante na base 10, com 4 dígitos na mantissa (t=4) e expoentes que vão de –5 até +5.
Conteúdo: representação normalizada em ponto flutuante.
O que vamos precisar:
  • Saber como é um número normalizado na base 10 com t dígitos.
  • Usar o expoente mínimo e máximo para achar o menor e o maior valor.
  • Saber formatar e depois truncar ou arredondar um número real.

Passo 2

Teoria rápida:
Em ponto flutuante normalizado na base 10 com t dígitos, todo número não-zero é escrito como
pm d0d1d2ldots dt-1times10^e
onde e cada é dígito decimal. Aqui , então a mantissa tem 4 dígitos (um antes da vírgula, três depois).
Os expoentes possíveis vão de a .

Passo 3

Maior número em módulo:
  • Mantissa máxima: xmax=9.999times10^5=999,900
  • Expoente máximo:

Passo 4

Menor número (não zero) em módulo:
  • Mantissa mínima normalizada: xmin=1.000times10^-5=0.00001 (o não pode ser zero)
  • Expoente mínimo:

Passo 5

Agora o número 48.00625 = 4.800625times10^1 . Primeiro a gente normaliza em base 10:

Passo 6

Truncamento (cortar após 4 dígitos na mantissa):
  • Mantissa original: xtrunc=4.800times10^1=48.00 → pega só “4.800”
  • Expoente continua

Passo 7

Arredondamento (olha o 5º dígito para decidir):
  • Mantissa original: xarred=4.8001times10^1=48.001
  • O 5º dígito é “6” (maior que 5), então a gente soma 0.0001 à mantissa “4.800”
    → mantissa arredondada =

Resposta

a)
  • Maior número representável em módulo:
  • Menor número representável em módulo:
b) Para o número :
  • Com truncamento:
  • Com arredondamento:

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