Considerando a função
a ser tabelada nos pontos
e
. Determine o polinômio interpolador usando a fórmula de Newton-Gregory para f(1.34), identificando um limite superior para o erro.
Obs1: Lembre-se de usar a calculadora em radianos em cálculos trigonométricos.
Obs2: Caso necessário, utilize o app sugerido para estabelecer o valor das derivadas que serão usadas no calculo.
Obs1: Lembre-se de usar a calculadora em radianos em cálculos trigonométricos.
Obs2: Caso necessário, utilize o app sugerido para estabelecer o valor das derivadas que serão usadas no calculo.
Passo 1
O enunciado pede que a gente use interpolação de Newton–Gregory (isto é, polinômio em diferenças finitas para pontos igualmente espaçados) na função
nos nós
,
,
, para estimar
e achar um limite superior pro erro.
Conteúdo: tabela de diferenças finitas, fórmula do polinômio de Newton–Gregory e termo de resto (erro) em forma de Lagrange. Vamos precisar de calculadora em radianos e saber que o passo .
Conteúdo: tabela de diferenças finitas, fórmula do polinômio de Newton–Gregory e termo de resto (erro) em forma de Lagrange. Vamos precisar de calculadora em radianos e saber que o passo
Passo 2
Montamos a tabela de diferenças:
onde
Passo 3
A fórmula de Newton–Gregory (para frente) em termos de
é
Aqui
e
.
Passo 4
Para
:
Logo
Calculando passo a passo:
,
e
.
Somando:
Somando:
Passo 5
O termo de resto (erro) para grau 2 em Lagrange é
Como implica
, temos
.
Então
Então