(1.0) - Considere
em que
. A fim de que sejam obtidas as raízes da função
, vários métodos de cálculo numérico podem ser aplicados. Suponha que se esteja aplicando o princípio da bissecção para a determinação de uma raiz aproximada para a função
descrita acima e que, para isso, seja necessária a definição de um intervalo de busca inicial I, bem como uma primeira aproximação para a raiz
de
que se encontra em I. Nesse sentido, qual das opções a seguir apresenta uma definição correta de I e a aproximação
associada, de acordo com o método da bissecção:
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
;
Método da Bisseção:
Método das Cordas:
Método de Newton:
Método da Secante:
a)
b)
c)
d)
e)
Método da Bisseção: | Método das Cordas: | Método de Newton: | Método da Secante: |
|
|
|
|
Passo 1
O enunciado trata da busca de raiz de
usando o método da bissecção. Para isso precisamos escolher um intervalo inicial
tal que
e definir a primeira aproximação como
Passo 2
Para aplicar o critério
, avaliamos
em alguns pontos-chaves. Como
temos
Passo 3
Agora verificamos cada alternativa:
Na alternativa a)
dá
logo não há mudança de sinal. Além disso
.
Na alternativa b)
dá
sem mudança de sinal, então não serve.
Na alternativa c)
dá
há mudança de sinal, mas
portanto o
está errado.
Na alternativa d)
dá
há mudança de sinal, e
exatamente como proposto.
Na alternativa e)
dá
sem mudança de sinal.
Passo 4
A única opção que satisfaz
e tem
correta é a alternativa d).
Resposta
d)
,