5 { }^{\mathbf{a}} Questão: Resolva o sistema linear \left\{\begin{array}{ccccc}x & +y & +2 z & -5 w & =3 \\\\ 2 x & +5 y & -z & -9 w & =-3 \\\\ 2 x & +y & -z & +3 w & =-11 \\\ x & -3 y & +2 z & +7 w & =-5\end{array}\right..
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
\begin{cases} x + y + 2z - 5w = 3,\\\\ 2x + 5y - z - 9w = -3,\\\\ 2x + y - z + 3w = -11,\\\ x - 3y + 2z + 7w = -5. \end{cases}
O conteúdo aqui é eliminação de Gauss para achar as soluções em função de um parâmetro.
Passo 2
Usamos a primeira equação para eliminar x das demais. Da segunda subtraímos 2 vezes a primeira, da terceira subtraímos 2 vezes a primeira e da quarta subtraímos 1 vez a primeira. Isso gera o sistema triangular em (y,z,w):