Sendo
o polinômio de interpolação linear de
em
e
, determine
de modo que
para funções
definidas como:
, com
e
e o ponto a ser interpolado
;
Passo 1
O enunciado pede para achar
tal que, para
, valha
onde
e
é o polinômio de grau 1 que interpola
em
e
. Para isso vamos: (i) determinar
, (ii) calcular o erro
, (iii) igualar ao termo
e (iv) resolver para
.
Passo 2
Os pontos de interpolação são
e
. A inclinação de
é
e, como
, temos
Passo 3
Em
obtemos
e
Portanto o erro é
Passo 4
Pela fórmula do resto temos
Como
e
, segue
logo
.
Passo 5
Verificamos que
pertence a
, conforme exigido.