Questão: Um fabricante pode produzir óculos escuros por um custo unitário de
5,00
100(20-x)
=$ Lucro unitário x quantidade).
Passo 1
O enunciado diz que o custo unitário de fabricação é de R$ 5,00 e que, ao cobrar um preço
em reais, a quantidade vendida por dia é
O lucro diário
é dado pelo lucro unitário vezes a quantidade vendida, ou seja,
Nosso objetivo é encontrar
que maximize
.
Passo 2
Vamos escrever
como um polinômio de segundo grau. Primeiro expandimos:
Passo 3
Para achar o extremo, calculamos a derivada e igualamos a zero:
Resolvendo
:
Passo 4
Verificamos que é máximo calculando a segunda derivada:
ou seja, a parábola é côncava para baixo e
realmente dá o lucro máximo.
Resposta
O fabricante deve cobrar
por par de óculos para maximizar o lucro diário.