Sendo
o polinômio de interpolação linear de
em
e
, determine
de modo que
para funções
definidas como:
, com
e
e o ponto a ser interpolado
.
Passo 1
O enunciado pede para a função
, com
,
e ponto de interpolação
, encontrarmos
tal que
onde
é o polinômio de grau 1 que interpola
em
e
. Vamos usar que
Passo 2
O polinômio de interpolação linear em
e
é
Aqui
logo a inclinação é
Passo 3
Avaliamo-os em
:
Numericamente,
então o erro é
Passo 4
Pela fórmula do resto,
O fator
vale
logo
Passo 5
Como
, temos
Isso está dentro de
, conforme exigido.