Considere a cadeia de símbolos binários a seguir.
0100100000000110
A cadeia corresponde a um número na representação digital com padrão de 16 bits original. Nesse padrão é possível ter o primeiro símbolo significativo após ou antes do separador fracionário.
Considerando o primeiro símbolo significativo antes do separador fracionário, complete com o correspondente decimal utilizando notação de ponto-fixo com seis casas decimais.
Considerando o primeiro símbolo significativo após o separador fracionário, complete com o correspondente decimal utilizando notação de ponto-fixo com seis casas decimais.
A cadeia corresponde a um número na representação digital com padrão de 16 bits original. Nesse padrão é possível ter o primeiro símbolo significativo após ou antes do separador fracionário.
Passo 1
O enunciado nos dá a cadeia de 16 bits
e pede duas interpretações em ponto-fixo com seis casas decimais:
– na primeira, colocamos o primeiro “1” exatamente antes do separador binário (ou seja, com peso );
– na segunda, colocamos esse mesmo “1” exatamente após o separador (ou seja, com peso ).
Para ambas, vamos identificar a posição do primeiro “1” e escrever a soma das potências de 2 correspondentes.
– na primeira, colocamos o primeiro “1” exatamente antes do separador binário (ou seja, com peso
– na segunda, colocamos esse mesmo “1” exatamente após o separador (ou seja, com peso
Para ambas, vamos identificar a posição do primeiro “1” e escrever a soma das potências de 2 correspondentes.
Passo 2
Na cadeia os bits estão indexados de
(mais à esquerda) até
(mais à direita). O primeiro “1” aparece em
.
- Quando esse bit tem peso
, o valor é
onde
é o
-ésimo bit da cadeia.
Os termos não nulos são
Os termos não nulos são
Somando e arredondando a seis casas decimais:
Passo 3
- Quando o primeiro “1” tem peso
, o valor é
Os termos não nulos são
Somando e arredondando a seis casas decimais:
Resposta
Primeiro “1” antes do separador: 1,125366
Primeiro “1” após o separador: 0,562683
Primeiro “1” após o separador: 0,562683