Ex3. Determine a raiz real da função
usando o método da Falsa Posição no intervalo entre
. Considere como critério de parada o erro menor ou igual a 0,001 .
Passo 1
O enunciado pede a raiz real de
no intervalo
usando o método da Falsa Posição, com critério de parada quando o erro entre aproximações consecutivas for
. Vamos usar interpolação linear para estimar sucessivamente o ponto onde a reta que liga
a
corta o eixo
.
Passo 2
Verificamos o sinal da função nas extremidades do intervalo:
Como
, há raiz em
. Inicializamos
,
.
Passo 3
Primeira iteração
:
A fórmula da Falsa Posição é
A fórmula da Falsa Posição é
Substituindo
Calculamos
Como
, a raiz está em
. Atualizamos
.
Passo 4
Segunda iteração
:
Calculamos
Como
, mantemos
,
.
Passo 5
Terceira iteração
:
Erro aproximado
, continua.
Passo 6
Quarta iteração
:
O erro entre iterações é
logo atingimos o critério de parada.
Resposta
A raiz aproximada é
.