Considere um sistema que utiliza notação em ponto flutuante \mathrm{F}(\beta, \mathrm{t}, \mathrm{I}, \mathrm{S}), com
\beta=3,
\mathrm{t}=3,
I=-5,
\mathrm{S}=5.
Considere o primeiro símbolo significativo após o separador fracionário.
A região de overflow desse sistema é definida por (-\infty,-\mathrm{MP}) \cup(\mathrm{MP},+\infty). Prencha com o valor de MP com notação de ponto-fixo com quatro casas decimais de precisão (na base decimal):
\mathrm{MP}= ?
A região de underflow desse sistema é definida por ( -\mathrm{mp}, \mathrm{mp} ). Prencha com o valor de mp com notação de ponto-fixo com seis casas decimais de precisão (na base decimal),
\mathrm{mp}= ?

Passo 1

O enunciado define um sistema de ponto flutuante \mathrm{F}(\beta,t,I,S) com \beta=3, t=3, exponente mínimo I=-5 e máximo S=5. Pede-se a maior magnitude representável normalizada \mathrm{MP} (overflow) e o menor valor positivo normalizado \mathrm{mp} (underflow).

Passo 2

A maior mantissa normalizada ocorre quando todos os dígitos são \beta-1. Seu valor é
M_{\max}=\sum_{i=0}^{t-1}(\beta-1)\,\beta^{-i} =(\beta-1)\frac{1-\beta^{-t}}{1-\beta^{-1}} =\beta\bigl(1-\beta^{-t}\bigr).
Substituindo \beta=3 e t=3:
M_{\max}=3\bigl(1-3^{-3}\bigr) =3\Bigl(1-\tfrac1{27}\Bigr) =\tfrac{78}{27} =\tfrac{26}{9}\approx2{,}888\ldots
Multiplicando pelo fator de escala \beta^S=3^5=243 obtemos
\mathrm{MP}=M_{\max}\,\beta^S =\tfrac{26}{9}\times243 =26\times27 =702.
Em ponto-fixo com quatro casas decimais:
\mathrm{MP}=702.0000

Passo 3

O menor valor normalizado usa a mantissa mínima 1.000_{\beta} e expoente I=-5. Logo
\mathrm{mp}=1\times\beta^{I} =3^{-5} =\tfrac1{243} \approx0{,}004115226\ldots
Em ponto-fixo com seis casas decimais:
\mathrm{mp}=0.004115

Resposta

\mathrm{MP}=702.0000 \mathrm{mp}=0.004115

Exercícios relacionados