Considere a cadeia de símbolos binários a seguir.
0110100000010011
A cadeia corresponde a um número na representação digital com padrão de 16 bits original. Nesse padrão é possível ter o primeiro símbolo significativo após ou antes do separador fracionário.
Considerando o primeiro símbolo significativo antes do separador fracionário, complete com o correspondente decimal utilizando notação de ponto-fixo com seis casas decimais.

Passo 1

O enunciado fornece a cadeia binária \mathrm{0110100000010011}
em formato original de 16 bits e pede a conversão para decimal em ponto-fixo com seis casas decimais, posicionando o primeiro “1” significativo antes do separador binário. Vamos então:
  1. localizar a primeira ocorrência de “1”,
  2. colocar o ponto binário imediatamente à direita desse bit,
  3. converter cada parte (inteira e fracionária) para decimal,
  4. somar e arredondar a seis casas decimais.

Passo 2

Identificamos a primeira ocorrência de “1” no segundo dígito da cadeia. Logo, separamos:
– parte inteira: o próprio “1”
– parte fracionária: os bits que seguem
Isso nos dá o número
1.\underbrace{10100000010011}_{\text{14 bits}}_2

Passo 3

Escrevemos a parte fracionária em potências de dois:
1.\,10100000010011_2 =1 + \frac{1}{2} + \frac{0}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{0}{2^4} + \frac{0}{2^5} + \frac{0}{2^6} + \frac{0}{2^7} + \frac{0}{2^8} + \frac{0}{2^9} + \frac{1}{2^{10}} + \frac{0}{2^{11}} + \frac{0}{2^{12}} + \frac{1}{2^{13}} + \frac{1}{2^{14}}.

Passo 4

Calculamos cada termo não nulo:
\begin{aligned} 1 &= 1,\\\ \frac{1}{2} &= 0{,}5,\\\ \frac{1}{2^3} &= 0{,}125,\\\ \frac{1}{2^{10}} &= 0{,}0009765625,\\\ \frac{1}{2^{13}} &= 0{,}0001220703125,\\\ \frac{1}{2^{14}} &= 0{,}00006103515625. \end{aligned}
Somando:
1 + 0{,}5 + 0{,}125 + 0{,}0009765625 + 0{,}0001220703125 + 0{,}00006103515625 =1{,}62615966796875.

Passo 5

Arredondando para seis casas decimais, observamos que a sétima casa é “6”, então a sexta casa (“9”) sobe em 1:
1{,}62615966796875\approx 1{,}626160

Resposta

1,626160

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