Duas pessoas desejam se comunicar usando um código. O código é definido fazendo a conversão entre as letras e sua posição na ordem alfabética como mostrado a seguir: Posição -> Letra
1 \rightarrow A
2 \rightarrow B
3 \rightarrow \mathrm{C}
4 \rightarrow D
5 \rightarrow \mathrm{E}
6 \rightarrow F
7 \rightarrow \mathrm{G}
8 \rightarrow \mathrm{H}
9->1
10 \rightarrow \mathrm{~J}
11 \rightarrow K
12 \rightarrow L
13 \rightarrow M
14 \rightarrow \mathrm{~N}
15 \rightarrow 0
16 \rightarrow \mathrm{P}
17 \rightarrow Q
18 \rightarrow R
19 \rightarrow S
20 \rightarrow T
21 \rightarrow U
22 \rightarrow V
23 \rightarrow W
24 \rightarrow X
25 \rightarrow Y
26 \rightarrow Z
Uma mensagem é construída de forma que cada linha mostra a posição de uma letra. Mas, para aumentar a segurança da mensagem, a posição é mostrada na base 6. Com isso, considere a seguinte mensagem, que contém apenas uma palavra (com 4 letras):
21
21
1
11
23
Complete a lacuna com a palavra contida na mensagem. Utilize apenas letras minúsculas.
mago
Para aumentar ainda mais a segurança da mensagem é computado um valor \alpha que é a soma dos valores (na base 10) das posições, no alfabeto ( A=1, B=2, C=3, \ldots ), de cada letra que compõe a mensagem. 0 valor \alpha, então, é convertido para a base 8 . Para a mensagem apresentada, preencha com valor de \alpha na base 8 .

Passo 1

O enunciado dá uma sequência de códigos em base 6, um por linha, que representam as posições de letras no alfabeto A=1,\dots,Z=26. A meta inicial era “complete a lacuna com a palavra”, obtida ao converter cada código de base 6 para decimal e depois para a letra correspondente, tudo em letras minúsculas, resultando em “mago”. Além disso, devemos calcular \alpha, que é a soma das posições (em base decimal) das letras da palavra, e então converter \alpha para base 8.

Passo 2

Convertendo cada código de base 6 para decimal:
21_6 = 2\times6+1 = 13, \quad 1_6 = 1, \quad 11_6 = 1\times6+1 = 7, \quad 23_6 = 2\times6+3 = 15.
Esses valores correspondem às letras M (13), A (1), G (7) e O (15), formando a palavra “mago”.

Passo 3

Agora calculamos \alpha somando as posições em decimal:
\alpha = 13 + 1 + 7 + 15 = 36.

Passo 4

Finalmente, convertemos \alpha para base 8. Dividindo 36 por 8 obtemos quociente 4 e resto 4, logo
36_{10} = 44_8.

Resposta

44_8

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