Considere um sistema que utiliza notação em ponto flutuante F(\beta, t, I, S), com
\beta=3,
t=4,
I=-5,
S=5.
Considere o primeiro símbolo significativo após o separador fracionário.
A região de overflow desse sistema é definida por (-\infty,-M P) \cup(M P,+\infty). Prencha com o valor de M P com notação de ponto-fixo com quatro casas decimais de precisão (na base decimal):
M P=
A região de underflow desse sistema é definida por ( -m p, m p ). Prencha com o valor de m p com notação de ponto-fixo com seis casas decimais de precisão (na base decimal),
m p=
Seja \alpha a raiz de maior módulo de P(x). Utilizando a cota do módulo máximo é possível afirmar que o módulo de \alpha não ultrapassa M_{1}. Preencha com o valor de M_{1}, com quatro casas decimais de precisão e notação em ponto-fixo.
M_{1}=
Utilizando cota de Cauchy (com máximo erro \varepsilon=\left|x_{k+1}-x_{k}\right| \leq 0.1, se esse erro não for atingido até x_{3}, então utilize x_{3} como resposta) é possível afirmar que o módulo de \alpha não ultrapassa M_{2}. Preencha com o valor de M_{2}, com quatro casas decimais de precisão e notação em ponto-fixo.
M_{2}=

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema de ponto-flutuante F(\beta,t,I,S) com \beta=3, t=4, I=-5, S=5.
Pede-se:
  1. O maior valor normalizado M_P (região de overflow) em ponto-fixo com quatro casas decimais.
  2. O menor valor normalizado m_p (região de underflow) em ponto-fixo com seis casas decimais.
  3. A cota pelo módulo máximo M_1 para a maior raiz de um polinômio P(x).
  4. A cota de Cauchy M_2 para essa mesma raiz, usando convergência até x_3 ou erro \le0.1.

Passo 2

Em base \beta=3 e mantissa normalizada de quatro dígitos do tipo
0.d_1d_2d_3d_4_3,\quad d_1\neq0,
o maior mantissa é 0.2222_3. Então
M_P = 0.2222_3 \times 3^5 = \frac{2}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{2}{3^3}+\frac{2}{3^4} \;\times\;243 = \frac{80}{81}\times243 =240.
Em ponto-fixo com quatro casas decimais isso é
M_P = 240.0000.

Passo 3

O menor número normalizado positivo tem mantissa 0.1000_3=3^{-1} e expoente mínimo I=-5, logo
m_p = 0.1000_3 \times 3^{-5} =3^{-1}\times3^{-5} =3^{-6} =\frac1{729}\approx0.001371742\ldots
Em ponto-fixo com seis casas decimais, por truncamento, tomamos
m_p = 0.001371.

Passo 4

Para calcular as cotas M_1 (módulo máximo) e M_2 (Cauchy) é necessário conhecer os coeficientes do polinômio P(x). Como P(x) não foi fornecido, não há dados suficientes para determinar M_1 nem M_2.

Resposta

M_P = 240.0000 m_p = 0.001371
Não é possível calcular M_1 nem M_2 porque o polinômio P(x) não foi especificado.

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