Os número 3,141 e 57,295 possuem cada um, um erro máximo de 0,001 . Qual é o erro relativo em cada número? Dar um intervalo onde se encontra o verdadeiro valor em cada caso.

Passo 1

O enunciado dá duas aproximações com erro absoluto máximo \Delta=0,001, a saber \tilde x_1=3,141 e \tilde x_2=57,295. Vamos calcular o erro relativo em cada caso e, em seguida, o intervalo em que o valor verdadeiro x deve estar.

Passo 2

O erro relativo \varepsilon_r é definido por
\varepsilon_r = \frac{\Delta}{\lvert \tilde x\rvert}
onde \Delta é o erro absoluto máximo e \tilde x é o valor aproximado.

Passo 3

Para \tilde x_1=3,141 com \Delta=0,001, temos
\varepsilon_{r1} = \frac{0,001}{3,141}\approx 3{,}183\times10^{-4}
ou seja cerca de 0{,}0318\%. O valor verdadeiro x_1 está em
3,141 - 0,001 = 3,140 \quad\text{até}\quad 3,141 + 0,001 = 3,142.é

Passo 4

Para \tilde x_2=57,295 com o mesmo \Delta=0,001, obtemos
\varepsilon_{r2} = \frac{0,001}{57,295}\approx 1{,}745\times10^{-5}
ou seja cerca de 0{,}001745\%. O valor verdadeiro x_2 está em
57,295 - 0,001 = 57,294 \quad\text{até}\quad 57,295 + 0,001 = 57,296.é

Resposta

Para \tilde x_1=3,141:
erro relativo \varepsilon_{r1}\approx3{,}183\times10^{-4} ( \approx 0,0318 %), intervalo [3,140;3,142].
Para \tilde x_2=57,295:
erro relativo \varepsilon_{r2}\approx1{,}745\times10^{-5} ( \approx 0,001745 %), intervalo [57,294;57,296].

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