Considere o conjunto de pontos
e
. Obtenha uma função de primeiro grau, que melhor se ajusta ao conjunto de pontos dado usando o método dos mínimos quadrados.
Passo 1
O enunciado dá três pontos
,
e
e pede uma reta de primeiro grau que melhor se ajusta a esses pontos pelo método dos mínimos quadrados. Vamos tratar de encontrar uma função
cujo erro quadrático total seja mínimo.
Passo 2
Definimos a soma dos quadrados dos resíduos como
e impomos as condições de mínimo fazendo as derivadas parciais zero:
Isso leva ao sistema normal abaixo.
Passo 3
Calculamos os somatórios necessários:
Passo 4
As equações normais são
Substituindo os somatórios:
Passo 5
Da segunda equação isolamos
:
Substituindo na primeira:
Então
Resposta
A reta de mínimos quadrados que melhor ajusta os pontos é