O método é a fatoração LU com pivotamento parcial, ou seja, encontrar uma permutação P e matrizes L (unitária inferior) e U (triangular superior) tais que
P\,A = L\,U,
e então resolver L\,y = P\,b e U\,x = y.
Passo 2
Pivot na coluna 1: comparo \lvert a_{11}\rvert = 10^{-4}, \lvert a_{21}\rvert = 1, \lvert a_{31}\rvert = 1.
O maior valor está em (2,1), então troco as linhas 1 e 2 de A e de b. Isso gera
Pivot na coluna 2 da submatriz: comparo \lvert a^{(2)}_{22}\rvert = 0.9999 com \lvert a^{(2)}_{32}\rvert = 1.
O maior está em (3,2), então troco linhas 2 e 3 de A^{(2)} e de b^{(1)}. Também troco os valores de L_{21} e L_{31} nas suas posições. Isso dá