Considere os dados de temperatura medida em um experimento, registrados em momentos distintos:
t (horas) T(t)\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)
2 18
4 22
6 36
Com base nesses dados, determine o valor correto do termo quadrático (ou seja, o coeficiente de \left(x-x_{0}\right)\left(x-x_{1}\right) ) do polinômio interpolador construído usando a forma de Newton.
a. 1,25
b. 1,75
c. 1,5
d. 1
e. nenhuma das alternativas

Passo 1

O enunciado nos dá medições de temperatura em três instantes t=2, 4 e 6 horas, com valores T(2)=18, T(4)=22 e T(6)=36. Pede-se o coeficiente do termo quadrático na forma de Newton, isto é, a diferença dividida de segunda ordem f[x_0,x_1,x_2], que multiplica \bigl(x-x_0\bigr)\bigl(x-x_1\bigr).

Passo 2

Identificamos os pontos:
x_0=2,\quad y_0=18;\quad x_1=4,\quad y_1=22;\quad x_2=6,\quad y_2=36.

Passo 3

Calculamos as diferenças divididas de primeira ordem:
f[x_0,x_1] =\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0} =\frac{22-18}{4-2} =\frac{4}{2} =2,
f[x_1,x_2] =\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} =\frac{36-22}{6-4} =\frac{14}{2} =7.

Passo 4

A diferença dividida de segunda ordem é
f[x_0,x_1,x_2] =\frac{f[x_1,x_2]-f[x_0,x_1]}{x_2-x_0} =\frac{7-2}{6-2} =\frac{5}{4} =1,25.
Esse é exatamente o coeficiente do termo \bigl(x-2\bigr)\bigl(x-4\bigr) na forma de Newton.

Resposta

Alternativa (a) 1,25.

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