Um engenheiro deseja estimar a vazão de um rio usando a área sob a curva da função velocidade
, onde
representa a largura transversal (em metros) e
é a velocidade (em m/s). Os
dados coletados em intervalos regulares foram:
0
2,0
2
2,4
4
3,1
6
3,8
8
3,6
10
3,0
12
2,2
Utilizando a regra
de Simpson Repetida, estime a área sob a curva entre
e
.
Obs.: O resultado nal foi arredontado para uma casa decimal.
a. 35,5
b. 36,3
c. nenhuma das alternativas
d. 36,6
e. 36,0
dados coletados em intervalos regulares foram:
|
|
0 | 2,0 |
2 | 2,4 |
4 | 3,1 |
6 | 3,8 |
8 | 3,6 |
10 | 3,0 |
12 | 2,2 |
a. 35,5
b. 36,3
c. nenhuma das alternativas
d. 36,6
e. 36,0
Passo 1
O enunciado pede para estimar a vazão pelo cálculo da área sob a curva da função velocidade
no intervalo de
a
usando a regra
de Simpson repetida. Vamos aplicar a fórmula de integração numérica de Simpson para dados em pontos igualmente espaçados.
Passo 2
Como os pontos estão a cada
m, temos
e
é par, portanto podemos usar a regra repetida:
Passo 3
Identificando os valores
para
:
Passo 4
Calculamos as somas ponderadas:
soma dos índices ímpares
soma dos índices ímpares
soma dos índices pares (excluindo
)
Passo 5
Substituindo na fórmula de Simpson:
Dentro dos colchetes:
logo
Arredondando para uma casa decimal, dá
.
Resposta
b.