Considere a EDO de primeira ordem a seguir:
d yd x=y x-x^3 de x=0 a x=1,8 com y(0)=1
Resolva a equação usando o método de Euler modificado com h=0,6.

Passo 1

Beleza, temos a EDO de 1ª ordem
dydx ;=; y,x ;-; x^3
no intervalo de até , com condição inicial .
O que a gente vai usar é o Método de Euler Modificado (ou Heun) com passo .
Então, precisamos:
  1. saber a fórmula do Método de Euler Modificado;
  2. aplicar três passos (de a , depois a e por fim a );
  3. calcular os valores aproximados de .

Passo 2

Teoria do Euler Modificado:
Para a EDO , dado e passo , a gente faz:
Aqui . A cada passo, calculamos , estimamos , calculamos e então obtemos o próximo .

Passo 3

Do passo para , com :

Passo 4

Do passo para , com :

  1. =

Passo 5

Do passo para , com :

  1. =

Resposta

Usando o método de Euler Modificado com y(1,8);approx;-0,00788 , obtemos em :

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