Considere a EDO de primeira ordem a seguir:
Resolva a equação usando o método de Euler modificado com
.
Passo 1
Beleza, temos a EDO de 1ª ordem
no intervalo de
até
, com condição inicial
.
O que a gente vai usar é o Método de Euler Modificado (ou Heun) com passo .
Então, precisamos:
O que a gente vai usar é o Método de Euler Modificado (ou Heun) com passo
Então, precisamos:
- saber a fórmula do Método de Euler Modificado;
- aplicar três passos (de
a , depois a e por fim a ); - calcular os valores aproximados de
.
Passo 2
Teoria do Euler Modificado:
Para a EDO , dado
e passo
, a gente faz:
Para a EDO
Aqui
. A cada passo, calculamos
, estimamos
, calculamos
e então obtemos o próximo
.
Passo 3
Do passo
para
, com
:
Passo 4
Do passo
para
, com
:
-
-
-
-
=
Passo 5
Do passo
para
, com
:
-
-
-
-
=
Resposta
Usando o método de Euler Modificado com
, obtemos em
: