Os dados a seguir mostram a população do Nepal em anos selecionados entre 1980 e 2005.
Ano 1980 1985 1990 1995 2000 2005
População (milhões) 15 17 19,3 22 24,5 27,1
Calcule a taxa de crescimento da população, em milhões por ano, para o ano de 2005. Use a fórmula de diferença regressiva com três pontos.

Passo 1

Beleza, o enunciado manda calcular a taxa de crescimento da população do Nepal em 2005 (em milhões por ano) usando a fórmula de diferença regressiva com três pontos. Isso é um problema de diferenciação numérica: queremos aproximar a derivada no ponto mais recente (2005) sabendo os valores de em 2005, 2000 e 1995. Vamos precisar da fórmula de diferença regressiva de ordem dois (três pontos) e dos dados da tabela.

Passo 2

A fórmula de diferença regressiva de três pontos, que é precisa até ordem f'(xn)approx 3fn - 4fn-1 + fn-22h, , diz:
onde
  • é o valor mais recente,
  • e ,
  • e é o espaçamento entre os pontos (nesse caso, anos).

Passo 3

Vamos identificar no nosso problema:
  • anos (diferença entre 2005 e 2000, e entre 2000 e 1995).
  • milhões,
  • milhões,
  • milhões.

Passo 4

Substituindo na fórmula:
f'(2005)approx 3cdot 27,1 - 4cdot 24,5 + 222cdot 5
Calculemos o numerador:
3cdot 27,1 = 81,3, 4cdot 24,5 = 98, 81,3 - 98 + 22 = 5,3
O denominador é .

Passo 5

Agora a divisão final:
f'(2005)approx 5,310 = 0,53 milhões por ano õ

Resposta

A taxa de crescimento da população em 2005 é aproximadamente milhões de habitantes por ano.

Exercícios relacionados