Os dados a seguir mostram a população do Nepal em anos selecionados entre 1980 e 2005.
Ano | 1980 | 1985 | 1990 | 1995 | 2000 | 2005 |
---|---|---|---|---|---|---|
População (milhões) | 15 | 17 | 19,3 | 22 | 24,5 | 27,1 |
Calcule a taxa de crescimento da população, em milhões por ano, para o ano de 2005. Use a fórmula de diferença regressiva com três pontos.
Passo 1
Beleza, o enunciado manda calcular a taxa de crescimento da população do Nepal em 2005 (em milhões por ano) usando a fórmula de diferença regressiva com três pontos. Isso é um problema de diferenciação numérica: queremos aproximar a derivada
no ponto mais recente (2005) sabendo os valores de
em 2005, 2000 e 1995. Vamos precisar da fórmula de diferença regressiva de ordem dois (três pontos) e dos dados da tabela.
Passo 2
A fórmula de diferença regressiva de três pontos, que é precisa até ordem
, diz:
onde
-
é o valor mais recente, -
e , - e
é o espaçamento entre os pontos (nesse caso, anos).
Passo 3
Vamos identificar no nosso problema:
-
anos (diferença entre 2005 e 2000, e entre 2000 e 1995). -
milhões, -
milhões, -
milhões.
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Calculemos o numerador:
O denominador é
.
Passo 5
Agora a divisão final:
Resposta
A taxa de crescimento da população em 2005 é aproximadamente
milhões de habitantes por ano.