Considere a equação
, e o intérvalo
. Mostre que
muda de sinal nesse intervalò e aplique duas iterações da bisseção. Esse tipo de função pode surgir em situações de equilibrio em sistemás físicos.
Passo 1
O enunciado define a função
no intervalo
e pede para mostrar que há mudança de sinal (garantindo existência de raiz pelo teorema de Bolzano) e em seguida realizar duas iterações do método da bisseção para aproximar essa raiz. Vamos usar critérios de sinal em extremidades e, depois, cada etapa do método da bisseção.
Passo 2
Calculamos os valores de
nas extremidades do intervalo:
Como
é positivo e
é negativo, há mudança de sinal em
e, pelo teorema de Bolzano, existe ao menos uma raiz em
.
Passo 3
Primeira iteração da bisseção:
- Definimos o ponto médio
- Avaliamos
Como
e
, a raiz pertence ao subintervalo
.
Passo 4
Segunda iteração da bisseção no intervalo
:
- Definimos o novo ponto médio
- Avaliamos
Como
e
, a raiz está em
.
Resposta
Após duas iterações da bisseção, sabemos que a raiz de
está no intervalo
e as aproximações sucessivas foram
e
.