Utilize o método de Newton-Raphson para aproximar a raiz da equação f(x)=0.
  • Realize duas interações, a partir do valor inicial fórnecido.
  • Apresente os resultados com quatro casas decimais.
  • Mostre os cálculos realizados em cada etapa (fórmula aplioada, valores de f\left(x_{n}\right) e f^{\prime}\left(x_{n}\right) ).
    (Função mista: trigonométrica e polinomial) A equação f(x)=x^{2}-4 \cos (x) representa uma situação hipotética de equilíbrio em um sistema fisico. Útilize f^{\prime}(x) e a plique o método de Newton-Raphson para obter x_{1} e x_{2}.

Passo 1

O enunciado pede para aplicar o método de Newton–Raphson à função
f(x) = x^2 - 4\cos(x)
realizando duas iterações a partir de um valor inicial x_0 fornecido, e apresentar x_1 e x_2 com quatro casas decimais. Para isso, precisamos conhecer explicitamente o ponto inicial x_0.

Passo 2

Não é possível executar as iterações de Newton–Raphson sem o valor inicial x_0. Esse valor é fundamental para avaliar f(x_0) e f'(x_0) e, assim, calcular
x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}.

Resposta

Não há como prosseguir pois o valor inicial x_0 não foi informado.

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