Considere a equação
. Usando interpolação inversa, determine uma aproximação para a solução de
da equação
, considerando os pontos
e
.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é achar a raiz da equação
por interpolação inversa usando os três pontos
Conteúdo: Interpolação de Newton em forma inversa (a gente vê
como variável independente e interpola
em função de
).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Calcular
. - Montar as diferenças divididas inversas
- Escrever o polinômio de Newton inverso
e avaliar em
.
Passo 2
Primeiro, calculamos
Para cada ponto:
Passo 3
Agora, montamos as diferenças divididas inversas:
- Primeiras diferenças:
- Segunda diferença:
Logo, o polinômio inverso de Newton fica
Passo 4
Basta avaliar em
:
Calcule por partes:
Somando tudo:
Resposta
A aproximação da raiz
de
por interpolação inversa nos pontos dados é aproximadamente