Considere a equação x log 10(x)-1=0.
Verifique que há uma raiz no intervalo [2,3].

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Considere a equação
xlog10(x)-1=0
e verifique que ela tem uma raiz no intervalo .”
Conteúdo: Teorema do Valor Intermediário (TVI).
O que vamos precisar:
1) Definir a função .
2) Mostrar que é contínua em .
3) Calcular e .
4) Verificar troca de sinal e aplicar o TVI.

Passo 2

Primeiro, definimos a função
f(x)=xlog10(x)-1
Sabemos que é contínua para e a função identidade também é contínua. Logo, produto e soma delas é contínuo em .

Passo 3

Vamos calcular f(2)=2log10(2)-1 :
f(2)approx2times0,3010-1=0,6020-1=-0,3980<0
Sabendo que ,

Passo 4

Agora f(3)=3log10(3)-1 :
f(3)approx3times0,4771-1=1,4313-1=0,4313>0
Com ,

Passo 5

Como f(c)=0 e e é contínua em , pelo Teorema do Valor Intermediário existe pelo menos um tal que

Resposta

Sim, há uma raiz de no intervalo pelo Teorema do Valor Intermediário.

Exercícios relacionados