Considere a equação x log 10(x)-1=0.
Com uma precisão de epsilon=0,01 e usando o Método da Posição Falsa, encontre uma raiz aproximada para a equação.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar uma raiz da equação
xlog10(x)-1=0
usando o Método da Posição Falsa com precisão .
Conteúdo: método numérico de posição falsa (regula falsi).
O que vamos precisar:
1) Definir .
2) Encontrar um intervalo com .
3) Aplicar a fórmula do ponto de falsa posição até .

Passo 2

Definindo a função:
f(x)=xlog10(x)-1,
Lembre que só está definida para .

Passo 3

Escolhendo o intervalo inicial:
  • Em f(1)=1cdotlog10(1)-1=0-1=-1: f(10)=10cdotlog10(10)-1=10cdot1-1=9
    - Em :
Como , podemos usar .

Passo 4

Fórmula da Posição Falsa (regula falsi):
xk=ak,f(bk)-bk,f(ak)f(bk)-f(ak)
Vou chamar de cada aproximação:
    • (negativo).
    • Troca-se , ficando .

Passo 5

    • .
    • Ainda negativo, troca-se , .
    • Diferença .

Passo 6

    • .
    • Negativo → .
    • .

Passo 7

    • .
    • Negativo → .
    • .

Passo 8

    • .
    • Negativo → .
    • .

Passo 9

    • .
    • Agora , então paramos.

Resposta

Uma raiz aproximada é
xapprox2,507
com a precisão .

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