Considere a fórmula para determinar a raiz quadrada de a:
Usando o método de Newton calcule quantas iterações são necessárias para calcular
com erro menor que
.
Passo 1
Beleza, o enunciado manda usar o método de Newton, via a iteração
para aproximar
Conteúdo da matéria: método de Newton para raízes e controle de erro. Precisamos saber a fórmula de iteração e medir o erro a cada passo.
Passo 2
Curto de teoria: a gente quer resolver
. O método de Newton diz que
É isso que usamos para ir refinando a aproximação de
.
Passo 3
Escolhemos um chute inicial simples, digamos
Agora calculamos
O erro é
Passo 4
Segunda iteração:
Erro:
Passo 5
Terceira iteração:
Erro:
Passo 6
Quarta iteração:
Erro:
Resposta
São necessárias 4 iterações para que o erro fique abaixo de
.