Considere a função
dada pela tabela:
-2
-1
0
1
2
-1
5
1
5
35
(a) Avalie
usando a fórmula
de Simpson.
(b) Se os valores tabelados são de um polinômio de grau 3, o que pode ser afirmado sobre o erro cometido na aproximação de
pela fórmula
de Simpson?
|
-2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|
-1 | 5 | 1 | 5 | 35 |
(b) Se os valores tabelados são de um polinômio de grau 3, o que pode ser afirmado sobre o erro cometido na aproximação de
Passo 1
Temos um problema de integração numérica: aproximar
usando a regra composta 1/3 de Simpson com os valores de
em cinco pontos. O conteúdo necessário é a fórmula composta de Simpson e o cálculo do passo
.
Passo 2
Como são cinco pontos, temos
subintervalos. Calculamos o passo
Passo 3
Aplicamos então a fórmula composta de Simpson 1/3:
onde
.
Passo 4
Substituindo os valores da tabela:
,
,
,
e
. Dentro do colchete:
Passo 5
Se
é um polinômio de grau 3, a regra de Simpson 1/3 (que tem grau de exatidão 3) é exata. Portanto não há erro na aproximação.