Use a integração de Romberg para calcular uma aproximação para .
Calcule a tabela de Romberg até que ou até . Compare os resultados com os valores exatos das integrais.
Passo 1
Vamos aproximar a integral usando o método de Romberg até que ou . Para isso, vamos precisar da regra trapezoidal composta e da extrapolação de Richardson.
Passo 2
Para comparar depois, calculamos a primitiva exata de por frações parciais:
A regra trapezoidal composta e sua forma recursiva são dadas por:
T1=tfrac12(b-a)[f(a)+f(b)], Tm=tfrac12Tm-1+hmsumk=1^2^m-2fl(a+(2k-1)hmr), onde hm=(b-a)/2^m-1. A extrapolação de Richardson para montar a tabela de Romberg é:
Ri,1=Ti, Ri,j=Ri,j-1+Ri,j-1-Ri-1,j-14^j-1-1
Passo 5
Calculamos as primeiras diagonais (apenas valores de Ri,i):
• R1,1approx -0.5833333
• R2,2approx -0.5500000
• R3,3approx -0.5491698
• R4,4approx -0.5494010
• R5,5approx -0.5493186