Considere a integral:
(a) Quantos intervalos seriam necessários para aproximar
usando a regra do trapézio com erro inferior a
?
(b) Calcular
com o
obtido no item (a).
(b) Calcular
Passo 1
Temos a integral
O assunto aqui é integrar numericamente com a regra do trapézio e estimar o número de intervalos para que o erro fique abaixo de
. Vamos precisar da fórmula de erro do trapézio e da segunda derivada de
.
Passo 2
A regra do trapézio para
intervalos tem erro limitado por
Aqui
,
e
Como , temos
Como
Passo 3
Substituindo na fórmula de erro e exigindo
:
Calculando
e simplificando,
o que dá
Portanto, o menor inteiro
é 4.
Passo 4
Com
temos passo
. A regra do trapézio diz:
com
para
.
Passo 5
Calculando
em cada nó:
Substituindo em e multiplicando por
obtém-se
Substituindo em
Resposta
a) São necessários 4 intervalos. b) Com
, a aproximação pelo trapézio é
.