A integração de Romberg é utilizada para calcular
integral0^1 x^21+x^3 d x
Se R11=0.250 e R22=0.2315, qual é o valor de R21 ?

Passo 1

O enunciado pede para usar a integração de Romberg no integral integral0^1 x^21+x^3,dx, já nos deram R11=0.250 e R22=0.2315, e queremos encontrar R21. Vamos precisar da fórmula de extrapolação (Richardson) que define os termos de Romberg.

Passo 2

Na tabela de Romberg, para obter R22 a partir de R21 e R11 usamos a fórmula geral
Rk,2=4,Rk,1-Rk-1,14-1
No nosso caso k=2, então
R22=4,R21-R113
Esse passo é puro uso da extrapolação de ordem 2, baseada no fato de que o erro do trapézio é proporcional a h^2.

Passo 3

Isolando R21 na fórmula acima:
R21=3,R22+R114
Substituindo R22=0.2315 e R11=0.250:
R21=3times0.2315+0.2504=0.6945+0.2504=0.94454=0.236125

Passo 4

Arredondando para quatro casas decimais (mesma precisão dos dados), temos R21approx0.2361.

Resposta

R_{21} \approx 0.2361

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