Considere a função f(x)=x 2-a, a>0. Se aplicarmos o método de Newton-Raphson a esta função tomando x1 = 1 como ponto de partida qual será o valor de x2?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem a função
f(x) = x^2 - a, a>0,
e quer usar o método de Newton–Raphson começando em para achar .
Conteúdo envolvido: método de Newton–Raphson e derivada de funções. Vamos precisar da fórmula do Newton e da derivada de .

Passo 2

A fórmula geral do Newton–Raphson é
xn+1 = xn - f(xn)f'(xn)
Então precisamos de f'(x) = 2x . Como , a derivada é

Passo 3

Agora aplicamos em f(1) = 1^2 - a = 1 - a :
  1. Calcula f'(1) = 2cdot 1 = 2 :
x2 = 1 - f(1)f'(1) = 1 - 1 - a2
  1. Calcula :
  1. Usa a fórmula do Newton:

Resposta

x2 = 1 - 1-a2 = 1 + a2

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