Determine o vetor solução dos seguintes sistemas lineares complexos:
lx1+x2=4 x1-x2=2 i

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente achar o par x1 + x2 = 4, x1 - x2 = 2i que resolve esse sistema de duas equações lineares em números complexos:
Matéria: sistema de equações lineares com coeficientes (e incógnitas) complexos.
O que vamos usar: combinação linear (somar e subtrair as equações) para isolar cada variável.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas equações para eliminar underbrace(x1 + x2)=4 + underbrace(x1 - x2)=2i ;=; 4 + 2i .
x1 + x2 + x1 - x2 = 2x1
No lado esquerdo, 2x1 = 4 + 2i aparece com sinais opostos e some:
x1 = 4 + 2i2 = 2 + i
Então ficamos com
Para achar , dividimos por 2:

Passo 3

Agora que já sabemos (2 + i) + x2 = 4 Longrightarrow x2 = 4 - (2 + i) = 2 - i , usamos uma das equações originais (por exemplo, ) para achar .

Resposta

O vetor solução é
[
x1[4pt] x2 = 2 + i[4pt] 2 - i

.
]

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