Considere a função
no intervalo
. Divida o intervalo em
subintervalos igualmente espaçados.
(a) Aproxime a integral
pelo método dos trapézios compostos.
(b) Aproxime a integral
pelo método de Simpson 1/3 composto.
(a) Aproxime a integral
(b) Aproxime a integral
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos aproximar a integral
usando duas fórmulas de quadratura composto em
subintervalos igualmente espaçados. O conteúdo é métodos numéricos de integração (Newton–Cotes), e vamos precisar das fórmulas do trapézio composto e de Simpson 1/3 composto.
Passo 2
Dividimos
em
subintervalos de comprimento
Os nós são
isto é
,
,
,
,
. Calculamos
Passo 3
Trapézio composto:
Substituindo
e os valores de
:
Passo 4
Simpson 1/3 composto:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) Pelo método dos trapézios compostos:
.
(b) Pelo método de Simpson 1/3 composto: .
(b) Pelo método de Simpson 1/3 composto: