Considere a função
e os pontos
e
.
Determine o polinômio interpolador de grau 2 usando a forma de Newton.
Determine o polinômio interpolador de grau 2 usando a forma de Newton.
Passo 1
Beleza, a questão é: “Interpolar a função
nos pontos
,
e
usando a forma de Newton.”
Isso faz parte de “Interpolação Polinomial” e, em particular, da “Forma de Newton”.
O que vamos precisar:
Isso faz parte de “Interpolação Polinomial” e, em particular, da “Forma de Newton”.
O que vamos precisar:
- Avaliar a função em 0, 1 e 2.
- Calcular as diferenças divididas de primeira e segunda ordem.
- Montar o polinômio de Newton:
Passo 2
Primeiro a gente avalia a função nos três pontos:
Passo 3
Agora, diferenças divididas de primeira ordem:
Teoria rápida: diferença dividida de 1ª ordem é basicamente a “inclinação média” entre dois pontos.
Passo 4
Diferença dividida de segunda ordem:
Se você simplificar o numerador:
Logo
Passo 5
Finalmente a forma de Newton de grau 2 é:
Substituindo tudo: